Arabische Zahlschrift
Die indische oder indisch-arabische Zahlschrift wurde in Indien vor etwa 1500 Jahren entwickelt, breitete sich über Arabien ins Abendland aus und wird heute weltweit benutzt. Diese Zahlschrift ist nach den Regeln des Dezimalsystems aufgebaut und enthielt erstmals ein Zahlzeichen für Null. Arabische Ziffern, auch indisch-arabische oder indische Ziffern genannt, sind die zehn Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9.
Die Vorläufer der indisch-arabischen Zahlschrift waren im 10. Jahrhundert von Libyen bis Marokko als west-arabische Ghubār-Ziffern (wörtlich: in den Staub geschrieben)[1] weit verbreitet[2] und wurden im Rahmen der islamischen Expansion von Nordafrika durch das arabisch beherrschte Al-Andalus in Spanien nach Europa eingeführt. Im Osten, von Ägypten bis zum Irak und auf der Arabischen Halbinsel, verwendeten die Araber damals die östlich-arabischen Ziffern oder Maschrek-Ziffern: ٠, ١, ٢, ٣, ٤, ٥, ٦, ٧, ٨, ٩.[3]
Entstehung und Ausbreitung
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Frühe Zahlzeichen dienten der Festlegung einer Anzahl. Dafür wurden nur positive natürliche Zahlen benötigt. Später wurde zur Notation von Größen eine feinere Auflösung erforderlich. Für manche alten Zahlensysteme wurden dazu feiner unterteilte Maßeinheiten (z. B. Stunde → Minute → Sekunde für die astronomisch wichtige Gradeinteilung) eingeführt, für andere die Feinunterteilung mittels gewöhnlicher Brüche (z. B. für die Kreiszahl).
(a) möglicherweise Fälschung
Indien
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Am Beginn der Entwicklung der indischen Ziffern stand die Brahmi-Zahlschrift unter dem Einfluss der Kharoshthi-Schrift.[7] Sie ist zusammen mit der Brahmi-Schrift ab dem 3. Jahrhundert v. Chr. im altindischen Maurya-Reich belegbar. Während der Gupta-Zeit (Anfang des 4. bis Ende des 6. Jahrhunderts) entwickelten sich die Gupta-Ziffern aus den Brahmi-Ziffern und wurden durch die Eroberungen des Gupta-Reichs über weite Gebiete Indiens verbreitet. Ab etwa dem 7. Jahrhundert entwickelten sich die Gupta-Ziffern zu den Nagari-Ziffern[7] und bis zum Ende des Jahrtausends zur Devanagari-Schrift weiter. Im Laufe der Jahrhunderte veränderte sich das Zahlensystem zum ersten echten Stellenwertsystem mit Null.[8.1]
Zahlen ohne Null
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Kann eine Stelle in einem Zahlzeichen mit keiner der neun Ziffern belegt werden, wird heutzutage eine Null geschrieben, etwa im Zahlzeichen 2021. Ursprünglich wurde (beim Rechnen mit chinesischen Rechenstäbchen oder Abakus) eine Lücke gelassen. Auch in der babylonischen Zahlschrift war die Leerstelle ab dem 6. Jahrhundert v. Chr. bekannt.[9]
Die Null als Ziffer
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Ab dem 6. Jahrhundert wurde die Leerstelle in Indien mit dem Wort śūnya (n., Sanskrit शून्य, „die Leere, das Nichts, das Nichtvorhandensein“) bezeichnet und mit einem Kreis (○) gekennzeichnet. Die philosophische Wurzel dafür war wahrscheinlich das buddhistische Konzept śūnyatā (f., Sanskrit शून्यता, „die Leerheit, die illusorische Natur der Phänomene“), wie es Nāgārjuna (2. Jahrhundert n. Chr.) in der Lehre von der Leerheit (śūnyatāvāda) beschrieben hat.[10]
Ab dem 7. Jahrhundert wurde die Markierung einer leeren Dezimalstelle als Null durch einen Punkt („·“) oder einen Kreis („○“) auf Inschriften in Kambodscha (Sambor Prei Kuk, 598, und Bayon, 682) sowie Indien (Gwalior, 875) nachgewiesen, ebenso im Bakhshali-Manuskript auf Birkenrinde (vermutlich um 900).[11.1][12]
Im Jahr 628 n. Chr. verfasste der indische Astronom und Mathematiker Brahmagupta das Brahmasphutasiddhanta („Vervollkommnung der Lehre Brahmas“). Neben dem Zahlensystem der Maya, das aber keinen erkennbaren Einfluss auf den indischen und arabischen Raum hatte, ist dieser Text die früheste bekannte Fundstelle, in der die Null als vollwertige Ziffer behandelt wird. Darüber hinaus stellte Brahmagupta in diesem Werk Regeln für die Arithmetik mit negativen Zahlen und mit der Zahl 0 auf, die weitgehend unserem modernen Verständnis entsprechen. Der größte Unterschied bestand darin, dass Brahmagupta beim Rechnen mit der 0 auch die Division durch 0 zuließ, während in der modernen Mathematik Quotienten mit dem Divisor 0 nicht definiert sind.
Weiterentwicklung
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Die weltweite Verbreitung der indischen Ziffern ging nicht direkt mit einer weltweiten Verbreitung des Brahmasphutasiddhanta einher, sondern benötigte einige Zwischenschritte.
Arabische Verbreitung
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Zwischen 640 und 644 eroberten die Araber den Irak und Persien. Die ersten überlieferten Hinweise auf indische Zahlzeichen in Arabien stammen von dem syrischen nestorianischen Bischof Severus Sebokht, der 662 auf die „geniale Berechnung mithilfe von neun Zeichen“ durch die Inder hinwies.[1] Im Jahr 776 berichtete ein Inder dem Kalifen al-Mansūr in Bagdad, der Rechenmethoden zur Bestimmung der Bewegungen der Himmelskörper kannte, über Verfahren zur Berechnung mit Hilfe der Halbsehne (im Wesentlichen dem Sinus) und entnahm Brahmasphutasiddhanta die auf eine Minute genau berechneten Halbsehnen. Al-Mansur ordnete an, dieses Buch ins Arabische zu übersetzen, um den Arabern eine solide Grundlage für die Berechnung der Planetenbewegungen zu geben.[1] Es beschrieb sowohl die Null (indisch als śūnya für Leere bezeichnet und mit einem Kreis geschrieben) als auch das Rechnen mit positiven und negativen Zahlen.
Um 825 schrieb der persische Mathematiker, Astronom und Geograph al-Chwarizmi sein Werk über das Rechnen mit indischen Zahlzeichen, das nur in lateinischer Übersetzung bekannt ist (Algoritmi de numero indorum, 12. Jahrhundert).[1] Die Null wurde von den Arabern als ṣifr (arabisch الصفر, DMG aṣ-ṣifr ‚null, nichts‘) vom Verb ṣafira („leer sein“) bezeichnet – eine Lehnübersetzung des Wortes śūnya.
Die Verbreitung der indischen Zahlen erfolgte unabhängig im westlichen und östlichen Teil der islamischen Einflusssphäre. Im östlichen Arabien wurden sie 969 in der Kopie eines Werk von As-Sidschzī überliefert und 1082 von al-Bīrūnī, der die Ziffern für „2“ (२ ⇒ ٢) und „3“ (३ ⇒ ٣) scheinbar um 90° im Uhrzeiger drehte, weil er auf den Schriftrollen von oben nach unten schrieb, und die „5“ (५ ⇒ ٥) zunehmend zu einem Dreieck mutierte (vgl. Montucla, Zeile 3). Im westlichen Arabien wurden die Zahlzeichen durch den marokkanischen Mathematiker Ibn al-Banna al-Marrākuschī im 13. Jahrhundert überliefert, mit einigen Ähnlichkeiten zur Brahmi-Zahlschrift bei den Ziffern „5“ (५) und „6“ (६). Sie enthielten die direkten Vorbilder für die europäische Schreibweise.[1]
Der Sprung ins Abendland
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Für das Jahr 976 wurden die Verwendung der indisch-arabischen Ziffern (ohne Null) in der spanischen Crónica Albeldense (Codex Vigilianus) in einem von Christen gefertigten und benutzten Manuskript nachgewiesen.[13] Einer der Ersten, der die indisch-arabischen Ziffern für das Rechnen verwendete, war Gerbert von Aurillac (* um 950), der spätere Papst Sylvester II. Er studierte in Katalonien und kam in Kontakt zur Wissenschaft der arabischen Welt. Er verfasste Schriften über Arithmetik und Geometrie.[8.2][14.1] Trotz seines Einflusses blieben die von Gerbert vorgestellten Ziffern weitgehend unbenutzt.
Erst durch Leonardo von Pisa, auch Fibonacci genannt, der auf seinen Reisen im Mittelmeerraum die dort verwendete Arithmetik und das Rechnungswesen kennenlernte, fanden die Zahlzeichen in Italien Eingang. Im Jahr 1202 vollendete Fibonacci das Rechenbuch Liber abaci, in welchem er unter anderem die neun als indisch bezeichneten Ziffern und das Zeichen Null vorstellte.[14.2] Für ihn war es kein Problem, dass bei der Rechnung mit Geldmengen eine negative Zahl als Schulden gedeutet werden konnte.[16.1] Das arabische Wort ṣifr für den Leerplatz übernahm er für die Null. Als cifra (Ziffer) wurde es dann auf alle neuen Zahlzeichen ins Deutsche übertragen.[17] Im 13. Jahrhundert übersetzte der Naturphilosoph Roger Bacon Werke des arabischen Mathematikers Al-Kindī und versuchte die Vorteile der indisch-arabischen Ziffern in Europa zu vermitteln.[18]
Die Ausbreitung dieser Ziffern in Italien und weitere Länder Europas dauerte mehrere Jahrhunderte. Ihre Einführung stieß in der Öffentlichkeit auf Widerstand, und ihre Verwendung wurde sogar verboten, z. B. in Florenz im Jahre 1299.[19][20] Auch die Verwechselung des Wertes „nichts“ der Zahl null mit dem metaphysischen Nichts führte dazu, dass sich diese Ziffern lange nicht in Europa durchsetzen konnten.[11.2]
Im Jahr 1447 wurde die indisch-arabische Zahlschrift in der Mitte der Predella des Wiener Neustädter Altars für die Darstellung des Entstehungsjahrs verwendet (ähnlich zu 𐩀 
𐨩, vgl. Zeile 4 und 5 nach Montucla). 1482 beschriftete der Ulmer Buchdrucker Lienhart Holl die Längengrade seiner Weltkarte Cosmographia mit indisch-arabischen Ziffern in der Antiqua-Schrift und schuf damit den Vorläufer der modernen Form mit Ausnahme der Ziffern 4 und 5.
Albrecht Dürer datierte sein Bild Jesusknabe mit Weltkugel mit den indisch-arabischen Ziffern für 1493 (ähnlich zu 𐩀 ٩ ३). 1497 datierte er seinen Kupferstich Vier Nackte Frauen (auf der Kugel, die von der Decke hängt) und 1500 sein Selbstbildnis im Pelzrock bereits mit den neuen Ziffern in der uns geläufigen modernen Schreibweise (vgl. Zeile 7 nach Montucla).
Spätere Entwicklung und weltweite Verbreitung
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Ab dem 16. Jahrhundert verdrängten die indisch-arabischen Ziffern in Europa die römischen Ziffern. Sie ermöglichten überschaubare und strukturierte Zahlendarstellungen und damit eine anspruchsvollere Mathematik. Dadurch breiten sie sich weltweit immer weiter aus. In Deutschland und trugen dazu insbesondere die Rechenbücher von Adam Ries bei,[21] die ab dem Jahr 1522 erschienen.
Für das Dezimalsystem wurde im 16. Jahrhundert die Schreibweise mit Nachkommastellen eingeführt,[16.2] mit der sich der kleinste auflösbare Genauigkeit beliebig weit herausschieben ließ.
Die algebraische Benutzung negativer Zahlen konnte sich gegen den entschiedenen Widerstand selbst berühmter Mathematiker erst im 18. Jahrhundert durchsetzen.[22]
Grund für den Erfolg
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Michael Schmidt-Salomon begründet den Erfolg evolutionär-humanistisch. Die Bevorzugung dieser Ziffern sei nicht die Folge von Kulturimperialismus, sondern der „besonderen Fruchtbarkeit der arabischen Zahlen“ geschuldet.[23] Tatsächlich beruht der Erfolg der indisch-arabischen Ziffern im Dezimalsystem darauf, dass sie neben ihrem Ziffernwert einen Stellenwert tragen, wobei jede Stelle mit genau einer Ziffer belegt wird. Den dazu notwendigen Aufbau der Zahlzeichen ermöglichte die sich in Indien bis ins 7. Jahrhundert n. Chr. hinziehende Einführung der Zahl null, mit der auch gerechnet werden konnte, und die Anerkennung eines Schriftzeichens für diese als vollwertige Ziffer.[24][25] „Zweifellos ist die Null eine der genialsten Erfindungen der Menschheit.“[26]
Typographische Varianten
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Dieser Abschnitt ist der historischen Entstehung der verschiedenen typographischen Varianten und den heute gebräuchlichen Formen der indischen Ziffern gewidmet.
Arabische Varianten
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]In der arabischen Schrift entwickelte sich die Schreibweise von rechts nach links aus einer ursprünglich senkrechten Beschriftung der Papyri von oben nach unten (sie waren aus Längsstreifen zusammengeklebt), das dann aber zum Lesen um 90 Grad (nach rechts) gedreht wurde.[27] Ebenso wurden die indischen Zahlzeichen notiert, die deshalb in der Schrift gegenüber dem indischen Original teilweise eine gedrehte Form erhielten und dann weiter dem graphischen Stil der arabischen Schrift angepasst wurden. Der Aufbau der arabischen Worte der indischen Zahlzeichen geht ähnlich wie in westlichen Sprachen vom höchsten Stellenwert (also der linken Ziffer) aus. Beispielsweise setzte sich das Wort für 10.000 (ʕashrat ʔalāf) aus dem Wort ʕashara für 10 und ʔalf für 1000 zusammen. Ähnlich wie in westlichen Sprachen gibt es aber auch Sonderregeln wie bei den Zehnern – beispielsweise ist der Name für 19 tisʕata-ʕschar aus tisʕa für 9 und ʕaschara für 10 wie auch bei der Neunzehn im Deutschen. Geschrieben werden Zahlen in Ziffernform von links nach rechts (im Gegensatz zu den Buchstaben, die im Arabischen von rechts nach links geschrieben werden). Die Stellung der Ziffern ist wie sonst üblich im Dezimalsystem (also die Ziffern mit dem höchsten Stellenwert links).
Bevor die Araber das indische Stellenwertsystem übernahmen, benutzten sie für die Darstellung von Zahlen die Buchstaben ihres Alphabets, denen wie bei vielen anderen Schriftsystemen wie dem altgriechischen, römischen oder hebräischen neben dem Lautwert jeweils auch ein Zahlenwert zugewiesen war (vgl. arabisches Alphabet). Diese Möglichkeit wird auch heute teilweise noch in bestimmten Situationen angewendet, vergleichbar mit der Nutzung römischer Zahlen im westlichen Sprachraum.
Im Maghreb, das heißt, in den arabischsprachigen Ländern westlich des Niltals, verwendet man traditionell Zahlzeichen, die mit den europäischen identisch sind, und nicht die hier als arabisch vorgestellten Zeichen.
Europäische Varianten
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In Europa lassen sich vor allem zwei Darstellungsformen von Ziffern unterscheiden: Versalziffern und Mediävalziffern.
Die meistverbreitete Variante sind Versalziffern: Alle Ziffern haben die gleiche Höhe, und zwar die der Großbuchstaben (Versalien). Um einen sauberen Tabellensatz zu ermöglichen, sind Versalziffern meistens alle gleich breit, nämlich so breit wie ein Halbgeviert. Diese Variante wird auch als Tabellenziffern bezeichnet. Weniger gebräuchlich sind versale Proportionalziffern, bei denen insbesondere die 1 schmaler als die anderen Ziffern ist. Der Nachteil der Versalziffern ist, dass sie im Lauftext einen optischen Fremdkörper bilden und dass bei einigen Halbgeviert-breiten Ziffern (etwa bei der 1) auch der Abstand zu den benachbarten Ziffern oder Buchstaben zu groß wirkt.
Aus diesem Grund verfügen gut ausgebaute Schriften über einen zweiten Satz Ziffern, die Mediävalziffern. Diese haben wie Kleinbuchstaben Ober- und Unterlängen und in der Regel eine individuelle, der Zeichenform angepasste Laufweite. Damit fügen sie sich nahtlos und nach typografischen Gesichtspunkten korrekt in den Text ein. Manche Schriften bieten auch Mediävalziffern gleicher Breite für den Tabellensatz an.
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- G. Beaujean: Étude paléographique sur la „rotation“ des chiffres et l'emploi des apices du Xe au XIIe siècle. In: Revue d'historie des sciences et de leurs applications 1 (1947), S. 301–313.
- George Francis Hill: The development of Arabic numerals in Europe. Exhibited in sixty-four tables. Clarendon Press, Oxford 1915.
- Paul Kunitzsch: Zur Geschichte der ‚arabischen‘ Ziffern. Bayerische Akademie der Wissenschaften, Phil.-hist. Klasse, Sitzungsberichte, 2005:3. Beck, München 2005 (Digitalisat).
- Raffaele Danna: The Craft of Indo-Arabic Numerals : How Practical Arithmetic Shaped Commerce and Mathematics in Western Europe, 1200-1600. Harvard University Press 2026. ISBN 978-0-674-27933-9.
Weblinks
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Einzelnachweise
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- 1 2 3 4 5 John J. O'Connor, Edmund Robertson: The Arabic numeral system. In: MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews, Januar 2001, abgerufen am 12. August 2026 (englisch).
- ↑ Peter Treutlein: Geschichte unserer Zahlzeichen. Karlsruhe 1875 (tuwien.at [PDF; abgerufen am 12. August 2026]).
- ↑ Charles Burnett: From China to Paris: 2000 Years Transmission of Mathematical Ideas. Hrsg.: Yvonne Dold-Samplonius, Benno Van Dalen, Joseph Dauben. Franz Steiner Verlag, 2002, ISBN 978-3-515-08223-5, S. 237–288 (englisch, google.com).
- ↑ „apices“ (Singular: apex) bezeichnete die mit Ziffern beschrifteten Hornsteine als Zahlzeichen im Abakus von Gerbert, vgl. auch https://web.archive.org/web/20140104011211/http://www.encyclopedie-universelle.com/images/Image347.gif.
- ↑ Die Überlieferung von Boethius ist unklar. Er lebte im 6. Jahrhundert und vollendete 507 sein Werk De institutione arithmetica („Einführung in die Zahlenlehre“). Montucla (S. 119f.) vermutete, dass die Zahlzeichen bei späteren Abschriften verändert wurden, aber einen Ursprung in der pythagoräischen Mathematik hatten.
- ↑ Jean-Étienne Montucla: Histoire des Mathématiques. Band 1. Paris 1758, S. 119, 362, Tafel IV (französisch, archive.org [PDF; abgerufen am 15. August 2026]).
- 1 2 John J. O'Connor, Edmund Robertson: Indian numerals. In: MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews, November 2000, abgerufen am 13. August 2026 (englisch).
- Franka Miriam Brückler: Geschichte der Mathematik kompakt: Das Wichtigste aus Arithmetik, Geometrie, Algebra, Zahlentheorie und Logik. Springer, 2017.
- ↑ Robert Kaplan: Die Geschichte der Null. Campus-Verlag, Frankfurt am Main u. a. 2000, ISBN 3-593-36427-1, S. 20.
- ↑ Die Logik der Lehre von der Leere: Die Shunyata des Nagarjuna ( vom 30. Juli 2003 im Webarchiv archive.today)
- Gert Treiber: "Nichts": Krise und reEvolution der Grundlagen der Mathematik. Cuvillier, 2020.
- ↑ Heinz-Dieter Ebbinghaus, Hans Hermes, Friedrich Hirzebruch, Max Koecher, Klaus Mainzer, Jürgen Neukirch, Alexander Prestel, Reinhold Remmert: Zahlen. 3. Auflage. Springer, 1992, S. 12.
- ↑ siehe Wikicommons
- Jeanne Peiffer, Amy Dahan-Dalmedico: Wege und Irrwege – Eine Geschichte der Mathematik. Springer Basel, 1994.
- ↑ Leonardo Fibonacci: Liber Abbaci compositus a Lionardo filio Bonaccii Pisano in anno MCCII. 1202 (Latein, museogalileo.it [abgerufen am 14. August 2026]).
- Johannes Tropfke: Geschichte der Elementar-Mathematik, Band 1: Arithmetik und Algebra. 4. Auflage. de Gruyter, 1980.
- ↑ Raja Tazi: Arabismen im Deutschen: Lexikalische Transferenzen vom Arabischen ins Deutsche. de Gruyter, 1998, S. 134.
- ↑ Walter A. Montano Rodríguez: Al-Ándalus. Spreading Acoustic Knowledge from Spain to Western Europe. In: 11th Convention of the European Acoustics Association. Juni 2025, S. 901–907, doi:10.61728/fa.2025.0113 (englisch, euracoustics.org [PDF; abgerufen am 11. August 2026]).
- ↑ Dirk Jan Struik: Abriss der Geschichte der Mathematik. 4. Auflage. Vieweg, 1967, S. 92.
- ↑ Harald Haarmann: Weltgeschichte der Zahlen. C. H. Beck, 2008, S. 120.
- ↑ Friedhelm Padberg, Andreas Büchter: Einführung Mathematik Primarstufe – Arithmetik. 2. Auflage. Springer, 2015, S. 24.
- ↑ Keith Devlin: Sternstunden der modernen Mathematik: Berühmte Probleme und neue Lösungen. Springer Basel, 1990, S. 75.
- ↑ Michael Schmidt-Salomon: Hoffnung Mensch. Eine bessere Welt ist möglich. Piper Verlag, München 2014, S. 200.
- ↑ Johannes Tropfke: Geschichte der Elementar-Mathematik, Band 2: Allgemeine Arithmetik. 3. Auflage. de Gruyter, 1933, S. 74
- ↑ Umberto Bottazzini: Wie die Null aus dem Nichts entstand. Deutscher Taschenbuch Verlag, 2021, Abschnitt „Die Null wird eine Zahl“.
- ↑ Albrecht Beutelspacher: Kleines Mathematikum. 3. Auflage. C. H. Beck, 2010, S. 38.
- ↑ Georges Ifrah: Universalgeschichte der Zahlen (englische Ausgabe). Wiley, 2000, S. 533.
