Debye-længden

I et plasma er de ladede partikler frit bevægelige. Opstår der lokalt en ladningsubalance, eller indføres der en ekstra ladning, vil de omkringliggende partikler, i praksis oftest de lette elektroner, bevæge sig tættere på eller længere væk og skærme det elektriske potential af. Omfordelingen er ikke fuldstændig, fordi partiklernes termiske bevægelse modvirker en for tæt ophobning. Resultatet er, at det elektriske potential fra en punktladning \(q\) ikke aftager som det sædvanlige Coulomb-potential, \(V\), men er yderligere eksponentielt dæmpet

\[ V = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0 r} e^{-r/\lambda_{\rm D}} \, , \]

hvor \(\epsilon_0\) er vakuumpermittiviteten og \(\lambda_{\rm D}\) er Debye-længden. For store afstande, \(r \gg \lambda_{\rm D}\), er potentialet stort set afskærmet, og plasmaet fremstår elektrisk neutralt udefra, en effekt kaldet kvasineutralitet.

For elektroner er Debye-længden givet ved

\[ \lambda_{\rm D} = \sqrt{\frac{\epsilon_0 k_{\rm B} T_{\rm e}}{e^2 n_{\rm e}}} \, , \]

hvor \(k_{\rm B}\) er Boltzmanns konstant, \(T_{\rm e}\) er elektrontemperaturen, \(n_{\rm e}\) er elektrontætheden, og \(e\) er elementarladningen. Afskærmningen bliver mere effektiv (\(\lambda_{\rm D}\) mindre), jo tættere eller koldere plasmaet er, mens højere temperatur øger \(\lambda_{\rm D}\), fordi partiklernes termiske bevægelse modarbejder den elektrostatiske orden.

Hvis ionernes bevægelighed også bidrager til afskærmningen, kombineres deres bidrag som

\[ \frac{1}{\lambda_{\rm D}^2} = \sum_\sigma \frac{n_\sigma q_\sigma^2}{\epsilon_0 k_{\rm B} T_\sigma} \, , \]

summeret over alle ladede partiekltyper \(\sigma\). I de fleste laboratorie- og rumplasmaer domineres afskærmningen dog af de langt mere bevægelige elektroner, og elektron-udtrykket bruges normalt som standarddefinition.

Debye-længden er samtidig et kriterium for, hvornår en ioniseret gas kan betragtes som et plasma i fysisk forstand. For at kollektive, elektrostatiske effekter skal dominere over binære stød mellem enkeltpartikler, må der være mange partikler inden for en kugle med radius \(\lambda_{\rm D}\), den såkaldte Debye-kugle. Antallet

\[ N_{\rm D} = \frac{4 \pi}{3} n_{\rm e} \lambda_{\rm D}^3 \]

er proportional med plasmaparameteren \(\Lambda = 3 N_{\rm D}\), og betingelsen \(N_{\rm D} \gg 1\) er et af tre klassiske kriterier for, at en ioniseret gas opfører sig som et plasma. De to øvrige er, at systemets fysiske udstrækning \(L\) skal opfylde \(L \gg \lambda_{\rm D}\), og at kollisionsfrekvensen med neutrale partikler skal være lav sammenlignet med plasmaets karakteristiske kollektive svingninger.

Debye-længden spænder i naturen og laboratorier over mange størrelsesordener, fra picometer i stjerners kerne til meter i det tynde rumplasma. Tallene i tabellen viser typiske størrelsesordener:

Plasma	\(n_{\rm e} \, [{\rm m}^{-3}]\)	\(T_{\rm e} \, [{\rm K}]\)	\(\lambda_{\rm D} \, [{\rm m}]\)
Solens kerne	\(10^{32}\)	\( 10^{7}\)	\(10^{-11}\)
tokamak	\(10^{20}\)	\(10^{8}\)	\(10^{-4}\)
ionosfæren	\(10^{12}\)	\(10^{3}\)	\(10^{-3}\)
interstellart stof	\(10^{5}\)	\(10^{4}\)	\(10\)

• plasma (gas)
• plasmafysik
• plasmafrekvens
• kvasineutralitet