Аматематика

Аҭҵаарадырра

Аматематика
Mathematics

Евклид. Рафаель и- "Афинатәи ашкол" аҟәырҷаха

Аматематика (ажәытә бырз.: μᾰθημᾰτικά < μάθημα “аҵара; аҭҵаарадырра”) — ииашоу формалтә ҭҵаарадырраоуп, аханатә ахыԥхьаӡаратә еизыҟазаашьақәаеи (аԥхьаӡацқәа) аҭыԥтә формақәаеи (агеометриатә фигурақәа) ҭызҵаауа. Еиҳа иҿыцу аилкаараҿы, ари аобиектқәа рыбжьара аизыҟазаашьақәа ирызку ҭҵаарадырроуп, зыӡбахә ала акгьы дырым, ҷыдарақәак рыда – аксиомақәа раҳасабала еиуеиԥшым аматематикатә теориа шьаҭас иамоу.

Аматематика ҭоурыхла ишьақәгылеит аԥхьаӡаратә операциақәа— аобиектқәа рформақәа ршәареи рыхцәажәареи шьаҭас ишьҭыхны. Аматематикатә обиектқәа ҟалоит ииашоу ма даҽа математикатә обиектқәак рҟазшьақәа армариарала, насгьы урҭ ацәаҩақәа формалтә бызшәала рҭаҩра абзоурала.

Аматематика аԥсабаратә ҭҵаарадыррақәа рахь иаҵанакӡом, аха урҭ рҿы инарҭбааны ахархәара амоуп рҵакы ииашаны аарԥшра азы еиԥш, алҵшәа ҿыцқәа раиуразгьы. Уи егьырҭ аҭҵаарадыррақәа (азеиԥш) абызшәатә хархәагақәа рызҭо шьаҭанкылатәи ҭҵаарадырраоуп; убриалагьы, урҭ рыструктуратә еиҿцаара аанарԥшуеит, аԥсабара азеиԥш закәанқәа рыԥшаарагьы иацхраауеит.

Адырра хадақәа

Иҭҵаахо аобиектқәа иреиӷьӡоу рҟазшьақәа ма аксиомақәа раҳасабала ишьақәгылоит, мамзаргьы урҭ ирышьашәало ​​аматематикатә обиектқәа рыӡбахә аҿы иарбоуп. Анаҩс, алогикатә лкаа аԥҟара џьбарақәа инарықәыршәаны, арҭ аҷыдаҟазшьақәа рҟынтәи иҵабыргу егьырҭ аҷыдаҟазшьақәа (атеоремақәа) шьақәгылоит. Ари атеориа зеиԥшла иҭҵаахо аобиект аматематикатә модель шьақәнаргылоит. Абасала, аханатә аҭыԥтәи ахыԥхьаӡаратәи еизыҟазаашьақәа ҵаҵӷәыс иҟаҵаны, аматематика еиҳа уаҩы ихаҿы иааиго аизыҟазаашьақәа аиуеит, урҭ рыҭҵаарагьы ҳаамҭазтәи аматематика маҭәарс иамоуп.

Традициала, аматематика еиҟәшоуп атеориатә — аматематикаҩнуҵҟатәи аилазаашьақәа иҵауланы анализ рзызуеи, насгьы ахархәаратә —змодельқәа егьырҭ аҭҵаарақәеи анџьныртә маҭәарқәеи ирымаздои рыла, урҭ рҟынтәи акы-ҩба аматематика аҳәааҿы аҭыԥ ааныркылоит. Аиашазы, аформалтә логика афилософиатә ҭҵаарадыррақәа рыхәҭак аҳасабалагьы, аматематикатә ҭҵаарадыррақәа рыхәҭак аҳасабалагьы уахәаԥшыр ауеит; амеханика — афизикагьы аматематикагьы; аинформатика, акомпьютертә технологиақәа, алгоритмика анџьныррахь еиԥш, аматематикатә ҭҵаарадыррақәа рахьгьы иаҵанакуеит, уб . иҵ.

Аетимологиа

Ажәа «аматематика» ажәытә бырз. бызшәа аҟынтәи μάθημα, иаанагоит «аҵара, адырра, аҭҵаарадырра», ажә. бырз. μαθηματικός, аханатә «игәнызкыло, еихьӡоу» аҵакы аман, ԥыҭрак ашьҭахь — «аҵара иаҵанакуа», анаҩс «аматематика иаҵанакуа» ҳәа иҟалеит. Ажәа аҟнытә, лаҭын бызшәала, ars mathematica иаанагоит "аматематика аҟазара" (μαθηματικὴ τέχνη ). Ажәытә бырзен бызшәа атермин μᾰθημᾰτικά ажәа «аматематика» иахьатәи аҵакала Аристотель иусумҭақәа рҿы иҟоуп (ҳера ҟалаанӡа 4-тәи ашәыш.). Фасмер игәаанагарала, ари ажәа аурыс бызшәахьма аполиак бызшәа matematyka аҟынтәи иааит, мамзаргьы алаҭ. Mathematica аҟынтәи.

Урысшәала иҟоу атекстқәа рҿы ажәа «математика», мамзаргьы маѳематика ҳԥылоит, иаҳҳәап, XVII-тәи ашәышықәса инаркны - ҿырԥштәыс иаагозар, Николаи Спафариа иҩымҭаҿы «Книга избранной вкратце о девяти мусах и о седмих свободных художествах» (1672 ш).

Ашьақәырӷәӷәагақәа

Аристотель аматематика «ахыԥхьаӡара иазку аҭҵаарадырра» ҳәа иаликаауан, уи аилкаара ԥыжәара аман XVIII-тәи ашәышықәсанӡа.

Аматематика амаҭәар раԥхьаӡатәи ашьақәырӷәӷәагақәа руак Декарт иҟеиҵеит:

Аматематика аҳәаақәа рахь иаҵанакуеит еишьҭагылашьак ма еизшәарак ахьыҟоу аҭҵаарадыррақәа мацара, насгьы зынӡа аҵакы амаӡам урҭ ԥхьаӡацқәоума, фигурақәоума, еҵәақәоума, бжьқәоума, мамзаргьы даҽакума ари ашәагаа ахьыԥшаахо. Абасала, иҟазароуп зеиԥш ҭҵаарадыррак, аиҿкаареи ашәага-загеи ирыҵанакуа зегьы ҭзыршәшәаауа, иалкаау маҭәарк аҭҵаара аҽаламгалакәа, насгьы уи аҭҵаарадырра атәым ажәала ахьӡ аҭаны акәымкәа, ижәытәу, ахархәара иаланагалахьоу Азеиԥш матиматика ҳәа ахьӡ амазароуп.

…illa omnia tantum, in quibus ordo vel mensura examinatur, ad Mathesim referri, nec interesse utrum in numeris, vel figuris, vel astris, vel sonis, aliove quovis obiecto talis mensura quaerenda sit; ac proinde generalem quamdam esse debere scientiam, quae id omne explicet, quod circa ordinem et mensuram nulli speciali materiae addicta quaeri potest, eamdemque, non ascititio vocabulo, sed iam inveterato atque usu recepto, Mathesim universalim nominari.

Асовет аамҭазы, БСЕ аҟынтәи А. Н. Колмогоров иҟаиҵаз ашьақәырӷәӷәага ихаданы иԥхьаӡан

Аматематика... иҵабыргу адунеи ахыԥхьаӡаратә шьақәгылашьақәеи аҭыԥтә формақәеи ирызку ҭҵаарадырроуп.

Ф. Енгельс абасала ишьақәирӷәӷәоит; аиашаз, Колмогоров анаҩс иҳаилиркаауеит ахархәара змоу атерминқәа зегьы еиҳа инарҭбааны, абстракттә ҵакыла еилкаалатәуп ҳәа .

Бурбаки иҳәашьа:

Аматематика аҵакы... уажәы иаарԥшуп урҭ аазырԥшуа ҟазшьақәак ирҷыдахаз уаҳа џьаргьы зыӡбахә ыҟам аобиектқәа реизыҟазаашьақәа ирызку аҵарадырра аҳасабала, — аксиомақәа реиԥш атеориа ашьаҭаҿы ишьҭоу рхаҭа-ԥсаҭа... Аматематика абстракттә формақәа – аматематикатә структурақәа иреизгоуп.

Герман Веиль аматематика амаҭәар зегьы еицырзеиԥшу шьақәырӷәӷәагак аҭара алшара рацәак угәы шьҭызхша ахәшьара изамҭеит:

Аматематика ашьаҭа акреи уи аҵыхәтәанӡа изакәыҵәҟьои ирызку азҵаара иаартны иаанхоит. Ҳара иҳаздырӡом ари азҵаара аҵыхәтәанӡа аҭак аԥшаара алзыршо хырхарҭак, насгьы ҳазыԥшызар ҳалшоу иҳалымшоу ас еиԥш иҟоу «аҵыхәтәантәи» аҭак знымзар зны иҳауны аматематикцәа зегьы ирыдыркылап ҳәа.

“Аматематизациа” ауаҩы иҟазаратә ԥсҭазаара ацәырҵрақәа иреиуаны иаанхар алшоит, амузыка арҳәара, мамзаргьы алитературатә рҿиара реиԥш, илашаны, ихьыԥшымкәа, аха уи аҭоурыхтә ԥеиԥшқәа заатәи азԥхьагәаҭара иаднакылаӡом, ииашангьы изыҟалом.

Аматематика аҟәшақәа

Ихадароу астатиа: Аматематика аҟәшақәа

1. Аматематика арҵагатә дисциплина аҳасабала Урыстәылатәи Афедерациаҿы еиҟәшоуп абжьаратәи ашкол аҿы ирҵо алагарҭатә математикеи, еиҿкаау адисциплинақәа рыла:

• Арифметика
• алагарҭатә алгебра
• алагарҭатә геометриа: апланиметриеи астереометриеи
• алагарҭатә функциақәа ртеориеи анализ аелементқәеи

иреиҳау аматематикеи, аҵараиурҭақәа рҿы аматематика иатәым азанааҭқәа рҟны ирҵо. Иреиҳау аматематика иаҵанакуа адисциплинақәа азанааҭ зеиԥшроу еиԥш рҽырыԥсахуеит.

Аматематика азанааҭ ала аҵаратә программа шьақәгылоуп анаҩстәи арҵагатә дисциплинақәа рыла:

• Аматематикатә анализ
• Алгебра
• Аналитикатә геометриа
• Ацәаҳәатә алгебреи агеометриеи
• Адискреттә математика
• Аматематикатә логика
• Адифференциалтә еиҟаратәрақәа
• Адифференциалтә геометриа
• Атопологиа
• Афункционалтә анализи аинтегралтә еиҟаратәрақәаеи
• Акомплекстә ҽеиҭак афункциақәа ртеориа
• Хаҭалатәи алыҵқәа реиҟаратәра (ари акурс аҭыԥан, афизикцәа аматематикатә физика аметодқәа ирзаԥхьоит)
• Иалшар ауқәо ртеориа
• Аматематикатә статистика
• Машәырлатәи апроцессқәа ртеориа
• Аицааирақәа рыԥхьаӡареи аоптимизациа аметодқәаеи
• Аԥхьаӡаратә методқәа, даҽакала иуҳәозар, ахыԥхьаӡаратә методқәа
• Ахыԥхьаӡарақәа ртеориа

2. Урыстәылатәи Афедерациа аҵареи аҭҵаарадырреи Рминистрра ала аматематика аҵарауаа рзанааҭ аҳасабала ахырхарҭаақәа рыла еиҟәшоуп:

• амаҭәартә, акомплекстә, афункционалтә анализ
• Адифференциалтә еиҟаратәрақәа, лассы еиҭашәо асистемақәаеи бжьаратәла амҩақәҵареи
• Аматематикатә физика
• Агеометриеи атопологиеи
• Иҟалаша атеориеи аматематикатә статистикеи
• Аматематикатә логика, алгебра, ахыԥхьаӡарақәа ртеориа
• Аҳасабратә математика
• Адискреттә математикеи аматематикатә кибернетикеи

3. «Аҭҵаарадырратә усумҭақәа асистема рыҭаразы» ахархәара аиуеит иуниверсалтәу ажәабактәи аихшара аҟәша "Аматематика".

4. Америкатәи аматематикатә еилазаара аматематика аҟәшақәа реихшаразы ахатә ԥҟара аԥнаҵеит. Уи иахьӡуп. Ари аԥҟара лассы-лассы аҽарҿыцуеит. Уажәтәи аверсиа абри ауп. Аԥхьатәи аверсиа -.

Арбагатә дыргақәа

Ихадароу астатиа: Аматематикатә дырга

Аматематика даара еиуеиԥшым, насгьы даара иуадаҩу аструктурақәа аус рыднаулоит аҟнытә, уи арбагатә дыргақәа рсистемагьы кырӡа иуадаҩуп. Иахьатәи аформулақәа рҩыратә система шьақәгылеит европатәи алгебратә традициа ашьаҭала, иара убасгьы аматематика аҟәшақәа рнаҩс ицәырҵыз аҭахрақәа рышьаҭала - аматематикатә анализ, аматематикатә логика, арацәақәа ртеориа, уҳәа убас иҵегьы. Агеометриа шәышықәсала лабҿабатәи аҿырԥштәы ахы ианархәон. Ҳаамҭазтәи аматематикаҿы иара убас аларҵәара рымоуп иуадаҩу аграфикатә анҵамҭатә системақәа (иаҳҳәап, акоммутативтә диаграммақәа), аграфқәа шьаҭас измоу арбагатә дыргақәагьы лассы-лассы ахархәара роууеит.

Аҭоурых кьаҿ

Ихадароу астатиа: Аматематика аҭоурых

Кирик Новгородец. «Ауаҩы ашықәсқәа рхыԥхьаӡара злеидырша амҩақәҵарақәа». Анапылаҩыра. Абӷьыц 345 (иаарҳәны). Иаҵанакуеит ажәытә урыс хыԥхьаӡарақәа

Кипу, инкаа ахыԥхьаӡарақәа рҭаҩразы рхы иадырхәоз

Академик А. Н. Колмогоров аматематика аҭоурых азы абри аҩыза аструктура аԥшьигеит:

1. Аматематика аира апериод, уи цонаҵы имаҷымкәа афакттә материал еизган;
2. Ҳара ҳера ҟалаанӡа 6-5-тәи ашәышықәсақәа рзы иалагаз, XVI-тәи ашәышықәса анҵәамҭан ихыркәшахаз алагамҭатә математика апериод («XVII-тәи ашәышықәса алагаанӡа аматематика зыҟны аус амаз аилкаарақәа рҭаҵәах, иахьатәи аамҭазгьы алагарҭатәи абжьаратәи ашколқәа рҟны изхысуа «имариоу аматематика» шьаҭас иамоуп»);
3. Аҽеиҭакқәа рматематика апериод, 17-18-тәи ашәышықәсақәа зҵазкуа, ««иреиҳау аматематика» аамҭа ҳәагьы ахьӡ аҟынтәи иазаҳҳәар ауеит»»;
4. Ҳаамҭазтәи аматематика апериод —19-тәии 20-тәии ашәышықәсақәа рзтәи аматематика, аматематикцәа “аматематикатә ҭҵаарақәа рзанааҭ арҭбаара апроцесс хдыррала иазнеит, зеиԥш знеишьала ахыԥхьаӡаратә еизыҟазаашьақәеи аҭыԥҭаӡаратә формақәеи систематикала рыҭҵаара адҵа рҿаԥхьа иқәдыргылар акәхеит».

Маиаа рхыԥхьаӡарақәа

Ауаҩы иарбанзаалак ҩаӡара ҳаракык змоу абстракциақәа рхархәара даналага инаркны аматематика аҿиара иалагеит. Имариоу абстракциа — аԥхьаӡацқәа роуп; ҩ-ҵәаки ҩ-патырқалки, аиԥшымзаарақәа шрымоугьы, еицырзеиԥшу акы шрымоу аилкаара, ҷыдала, урҭ рыҩбагьы уаҩык инапқәа рыҩбагьы ишырну ахаҿы аагара — ауаҩытәыҩса ихәыцразы еихьӡара нагоуп. Ажәытәуаа хазы игоу амаҭәарқәа рыԥхьаӡашьа ахьырҵаз адагьы, урҭ иара убасгьы рыхшыҩ азцеит бла иамбо ахыԥхьаӡарақәагьы реилкаашьа, иаҳҳәап: аамҭа, амшқәа, ашықәс аамҭақәа, ашықәсқәа. Имариоу аԥхьаӡара инаркны аритметика ԥсабарала аҿиара иалагеит: аицҵара, аигырхара, ашьҭыхра, ашара.

Аматематика аҿиара аҩыреи ахыԥхьаӡарақәа рынҵашьа адырреи иабзоуроуп. Иҟалап ажәытәуаа аханатә анышә аҿы ацәаҳәақәа ҭыхны, мамзаргьы амҿы ианҵаны ахыԥхьаӡара аадырԥшуазҭгьы. Ажәытәтәи инкцәа, даҽа ҩышьатә системак рымаӡамкәа, ахыԥхаӡаратә рбагақәа гәаныла рхаҿы иааганы игәныркылон, кипу ҳәа хьӡыс измаз иуадаҩу ашаха еиқәҳәалақәа рсистема ахархәарала. Иҟан еиуеиԥшым аԥхьаӡаратә системақәа рацәаны. Раԥхьаӡа идыру аԥхьаӡацқәа рҭаҩрақәа рыԥшааит Аҳмес ипапирус аҟны, Абжьаратәи Аҳра мысраа иаԥырҵаз. Индтәи ацивилизациа иаԥнаҵеит ҳаамҭазтәи ажәабацтәи ахыԥхьаӡаратә система, уи ноль аконцепциагьы аҵанакуан.

Ҭоурыхла хадаразлоу математикатә дисциплинақәа цәырҵит амалырҳара ахырхарҭаҿы, адгьыл ашәараҿы, астрономиатә цәырҵрақәа разԥхьагәаҭараҿы, анаҩс, афизикатә дҵа ҿыцқәа рыӡбараҿы аҳасабрақәа рымҩаԥгаразы иҟалаз аҭахрақәа инарықәыршәаны. Абарҭ ахырхарҭақәа зегьы рыцыԥхьаӡа аматематика мҽхакыҭбаала аҿиараҿы аус ду нарыгӡоит, аструктурақәеи, аҭыԥҭаӡарақәеи аиҭакрақәеи рыҭҵаараҿы ихымԥадатәуп.

Аматематика афилософиа

Ихадароу астатиа: Аматематика афилософиа

Ахықәкқәеи аметодқәеи

Аматематика формалтә бызшәала иҭнаҵаауеит ахаҿы иаагоу, иидеалтәу аобиектқәеи урҭ дара-дара реиҿцаареи. Азеиԥш ҳәаақәа ирҭагӡаны, аматематикатә еилкаарақәеи атеоремақәеи ацәеижьтә дунеи аҟны изакәызаалакгьы акы иашьашәалалар ауп ҳәа хымԥадатәи ааԥҟара ыҟам . Аматематика ахархәаратә ҟәша ихадоу адҵа – изҵо аобиект иазыманшәалоу ​​аматематикатә модель аԥҵара ауп. Аматематик-теоретик идҵа – уи ахықәкы анагӡаразы иахьынӡауала иманшәалоу ахархәагақәа реизгала аиқәыршәара ауп.

Аматематика ҵакыс иамоуп ҳәа ҳҳәар ҳалшоит аматематикатә модельқәеи урҭ раԥҵаразы амыругақәеи рсистема. Аобиект амодель уи ацәаҩақәа зегьы хшыҩзышьҭра рынаҭаӡом, аҵара ахықәказы еиҳа ихымԥадатәу (иидеалу) мацара роуп изызхәыцуа. Иаҳҳәап, апырпыл афизикатә ҟазшьарбақәа анҭаҳҵаауа, уи аԥштәи агьамеи ҳхаршҭны ампыл еиԥш ҳазхәыцыр ҳалшоит (зынӡа ишыҟаҵәҟьоу акәымзаргьы). Апатырқалқәа ҩбеи хԥеи еицаҳҵар, шаҟа патырқал ҳаууа еилаҳкаарц ҳҭахызар — усҟан аҭеиҭыԥш азхәыцра ҳхаршҭны, амодел аҟазшьа — ахыԥхьаӡара заҵәык азныжьны ҳхаҿы иааҳгоит. Азеиԥш формала абстракциеи аобиектқәа рыбжьара аимадара ашьақәыргылареи —аматематикатә ҟазара ахырхарҭа хадақәа иреиуоуп.

Иҟоуп абстракциа иацу даҽа хырхарҭакгьы —азеиԥшеизгара. Иаҳҳәап, n-еизшәага змоу аҭыԥ аҳәааҭаӡара аҟынӡа «аҳәааҭаӡара» аилкаара азеиԥшеизгара. "Аҳәааҭаӡара математикатә хыҭҳәаауп. Иазгәаҭатәуп, уи ахыҭҳәаа уамашәа иубартә иссируп, иуадаҩу ацәырҵрақәа математикала реилыргаразы алшара унаҭоит».

Аматиматикаҩнуҵҟатәи ацәеижьқәа рыҭҵаара, ԥҟарак аҳасабала, имҩаԥысуеит аксиоматикатә метод ахархәарала: аханатә иҭырҵаауа аобиектқәа рзы шьаҭанкылатәи аилкаарақәеи аксиомақәеи рсиа шьақәдыргылоит, анаҩс ,аксиомақәа рыҟнытә, алкаа аԥҟарақәа рыцхыраарала ҵакы змоу атеоремақәа роууеит, еицыланы аматематикатә модель шьақәзыргыло.

Аҵаҵӷәқәа

Ихадароу астатиа: Аматематика ашьаҭақәа

Аматематика аҵакыи ашьаҭақәеи рызҵаара Платон ихаан аахыс алацәажәарақәа цон. XX-тәи ашәышықәса инаркны, аматематикатә шьақәырӷәӷәара иашаҵәҟьа ҳәа иԥхьаӡоу иазкны еиқәшаҳаҭрак аҳасабала иԥхьаӡазар алшо зеиԥш гәаанагарак ҟалеит, аха аматематикаҿы аханатә ииашоуп ҳәа иԥхьаӡатәу аганахьала аилибакаареи аиқәшаҳаҭреи зыҟамлаӡеит. Абраантәи рҿаархеит аҳәоуеиқәымшәарақәагьы, аксиоматикеи аматематика аҟәшақәа реимадареи рызҵаарақәа рҟны еиԥш, ашьақәырӷәгӷәараан хархәара зҭатәу алогикатә системақәа ралхра азҵаараҿгьы.

Агәҩара зҵоу адагьы, ари азҵаара аганахьала анаҩстәи азнеишьақәагьы алкаауп.

Арацәа-теориатә знеишьа

Ихадароу астатиа: Арацәақәа ртеориа

Аматиматикатә обиектқәа зегьы арацәақәа ртеориа аҳәаақәа ирҭагӡаны рыхәаԥшра иазкуп, еиҳа лассы-лассы Цермелои — Френкели раксиоматика иацны (иҟоуп уи еиԥшу аксиомақәа рацәаны) Ари азнеишьа XX-тәи ашәышықәса азбжа инаркны еиҳа аԥыжәара аман ҳәа иԥхьаӡан, аха ишыҟаҵәҟьоу ала, аматематикатә усумҭақәа реиҳарак ргәаанагарақәа арацәақәа ртеориа абызшәахьы аиҭагара хыдҵас ирымаӡам, аха аматематика аҟәшақәак рҟны ишьақәыргылоу аилкаарақәеи аҵабыргқәеи рыла аус руеит. Абасала, аизгақәа ртеориаҿы еиқәымшәарак ԥшаахаӡаргьы, уи алҵшәақәа реиҳарак рхәыдатәра аанагаӡом.

Алогицизм

Ихадароу астатиа: Алогицизм

Ари азнеишьаҿы аматематикатә обиектқәа реихшанҵа џьбара хадара ауеит. Апарадоксқәа жәпакы, арацәақәа ртеориаҿы иҷыдоу амаанақәа рхархәара мацарала узыцәцо, зынӡагьы ҟалашьа рымамкәа иаақәгылоит.

Аформализм

Ихадароу астатиа: Аформализм (аматематика)

Ари азнеишьа аклассикатә логика шьаҭас иҟаҵаны аформалтә системақәа рыҭҵаара иазкуп.

Агәынхәҵысҭара

Ихадароу астатиа: Аинтуиционизм

Аинтуиционизм агәынхәҵысҭара) аматематика ашьаҭаҿы иамоуп аинтуиционисттә логика, ашьақәырӷәӷәаратә хархәагақәа рыла еиҳа аԥкрақәа змоу (аха, ишыԥхьаӡоу ала, еиҳа игәрагоу ). Аинтуиционизм аиҿагылара аганахьала ашьақәырӷәӷәара мап ацәнакуеит, иӡбашьаԥшааратәым ашьақәырӷәӷәарақәа рацәаны ҟалашьа рымамкәа иҟалоит, арацәақәа ртеориа апроблемақәа рацәаны — ҵакыдахоит (аформализациа зымуа).

Аконструктивтә математика

Ихадароу астатиа: Аконструктивтә математика

Аконструктивтә математика – аинтуиционизм иазааигәоу, аконструктивтә ргыларақәа ҭызҵаауа аматематика иахырхарҭоуп. Аргылара аизшәара инақәыршәаны, “‘аҟазаара — аргылазаара аҵанакуеит.” Аконструктивра аизшәара еиҳа иӷәӷәоу дҵоуп, ажәаҳәаҿамԥара аизшәара аасҭа.

Ихадоу атемақәа

Аԥхьаӡац (ахыԥхьаӡара)

Ихадароу астатиа: Ахыԥхьаӡара

Ахыԥхьаӡара абстракциа хшыҩзышьҭра азҭо атема хада алгебра ауп. Аилкаара “аԥхьаӡац” аханатә арифметикатә дунеихәаԥшрақәа рҟынтәи иааит, насгьы аԥсабаратә ԥхьаӡацқәа ирыҵанакуан. Анаҩс, алгебра ацхыраарала, уи хәыҷы-хәыҷла еизаку, ирационалтәу, ииашаҵәҟьоу, еизаку уҳәа егьырҭ аԥхьаӡацқәа рҟынгьы хархәара аиуит.

$1,\;2,\;\ldots$ Иԥсабаратәу ахыԥхьаӡарақәа $0,\;1,\;-1,\;\ldots$ Еилоу ахыԥхьаӡарақәа $1,\;-1,\;{\frac {1}{2}},\;{\frac {2}{3}},\;0{,}12,\;\ldots$ Арационалтә хыԥхьаӡарақәа $1,\;-1,\;{\frac {1}{2}},\;0{,}12,\;\pi ,\;{\sqrt {2}},\;\ldots$ Ахыԥхьаӡараҵәҟьақәа
$-1,\;{\frac {1}{2}},\;0{,}12,\;\pi ,\;3i+2,\;e^{i\pi /3},\;\ldots$	$1,\;i,\;j,\;k,\;\pi j-{\frac {1}{2}}k,\;\dots$
Акомплекстә хыԥхьаӡарақәа	Акватернионқәа

Ахыԥхьаӡарақәа - Аԥсабаратә хыԥхьаӡарақәа – Еибгоу ахыԥхьаӡарақәа - Арационалтә хыԥхьаӡарақәа - Аиррационалтә хыԥхьаӡарақәа - Алгебратә хыԥхьаӡарақәа - Атрансценденттә хыԥхьаӡарақәа – Алыҵтә хыԥхьаӡарақәа - Акомплекстә хыԥхьаӡарақәа - Агиперкомплекстә хыԥхьаӡарақәа - Акватернионқәа - Аоктонионқәа - Аседенионқәа - Агиперреалтә хыԥхьаӡарақәа - Асурреалтә хыԥхьаӡарақәа – Апериодикатә хыԥхьаӡарақәа(?) — Аматематикатә ҭышәынтәалақәа — Аԥхьаӡацқәа рыхьӡқәа — Нҵәаразқәым — Ашьаҭақәа

Аиҭакрақәа

Ихадароу астатиа: Аиҭакра (аматематика)

Анализ аиҭакрақәеи аԥсахрақәеи рцәырҵра еизадоу хаҿрала иахәаԥшуеит.

$36\div 9=4$			$\int 1_{S}\,d\mu =\mu (S)$
Арифметика	Адифференциалтәи аинтегралтәи ԥхьаӡара	Авектортә анализ	Анализ
${\frac {d^{2}}{dx^{2}}}y={\frac {d}{dx}}y+c$
Адифференциалтә еиҟаратәрақәа	Адинамикатә системақәа	Ахаос атеориа

Аритметика — Авектортә анализ — Анализ — Ашәагаатә теориа — Адифференциалтә еиҟаратәрақәа — Адинамикатә системақәа — Ахаос атеориа

Аиҿартәышьақәа

Ихадароу астатиа: Аматематикатә еилазаашьа

Арацәақәа ртеориа — Ацәаҳәатә алгебра — Азеиԥш алгебра (уи ахыԥхьаӡараҿы агәыԥтә теориа, ахырхарҭазегьтәи алгебра, акатегориақәа ртеориа) — Алгебратә геометриа — Аԥхьаӡацқәа ртеориа — Атопологиа.

Аҭыԥҭаӡаратә еизыҟазаашьақәа

Агеометриа аҭыԥҭаӡаратә еизыҟазаашьақәа рышьаҭақәа ҭнаҵаауеит. Атригонометриа атригонометриатә функциақәа рҟазшьақәа ҭнаҵаауеит. Адифференциалтә геометриа — аматематикатә анализ ахархәарала агеометриатә цәеижьқәа рыҭҵаара иазкуп. Адеформациақәа раан имеиҭашәо аҭыԥҭаӡарақәа рҟазшьақәеи аиԥымҟьара ацәырҵра ахаҭеи атопологиа иҭнаҵаауеит.

Агеометриа	Атригонометриа	Адифференциалтә геометриа	Атопологиа	Афракталқәа	Ашәагатә теориа

Агеометриа — Атригонометриа — Алгебратә геометриа — Атопологиа — Адифференциалтә геометриа — Алгебратә топологиа — Ацәаҳәатә алгебра — Афракталқәа — Ашәагатә теориа.

Адискреттә математика

Ихадароу астатиа: Адискреттә математика

Адискреттә математика иаҵанакуеит хазы игоу (адискреттә) аҵакқәа мацара (даҽакала иуҳәозар, маҷ-маҷ аҽыԥсахра злымшо ацәеижьқәа) зҵазкуа аобектқәа рыҭҵааратә хархәагақәа.

$\forall x(P(x)\Rightarrow P(x'))$
Аматематикатә логика	Аҳасабрахара атеориа	Акриптографиа	Аграфқәа ртеориа

Акомбинаторика — Арацәақәа ртеориа — Аихацқәа ртеориа — Аматематикатә логика — Аҳасабрахара атеориа — Акриптографиа — Афункционалтә системақәа ртеориа — Аграфқәа ртеориа — Алгоритмқәа ртеориа — Алогикатә хыԥхьаӡаара — Аинформатика

Аԥхьахәқәа

Аматематика ахырхарҭаҿы аихьӡарақәа рзы иранаршьо рахьынтә зегь реиҳа пату зқәу аԥхьахә, зны-зынла «Нобель ипремиа аматематикцәа рзы» ҳәа изышьҭоу, 1924 шықәсазы иаԥҵаз, ԥшьышықәса рахь знык 15 000 Канадатәи адолларқәа рыла аԥаратә ҳамҭа ацҵаны ирырҭо Филдс ипремиа ауп. Жәларбжьаратәи аматематикцәа Рконгресс аартра ацеремониаҿы изанашьахаз рыхьӡқәа рыларҳәоит аматематикаҿы аихьӡарақәа рзы апремиақәа ԥшьба:

• Филдс ипремиа.
• Неванлинна ипремиа, 1982 шықәса инаркны.
• Гаусс ипремиа, 2006 шықәса инаркны.
• Черна ипремиа, 2010 шықәса инаркны.

Уи адагьы, 2010 шықәса инаркны аконгресс ахыркәшараан аматематика аларҵәаразы Лилавати ихьӡ зху апремиа ранаршьоит.

2000 шықәсазы Клеи ихьӡ зху Аматематикатә Институт аматематикатә дҵақәа быжьба рсиа рыланаҳәеит, доус зыӡбаразы аҳамҭа долларла 1млн ақәу .

Адыррақәа реихшанҵа асистемақәа рҿы иҟоу ахыԥхьаӡарамаӡақәа

• УДК 51
• Аҭҵаарадырра-техникатә жәабыжь аҳәынҭқарратә рубрикаҟаҵага(ГРНТИ) (2001 шықәсанӡатәи аҭагылазаашьала): 27
• ББК В1 мамзаргьы 22.1
• Аматематикатә маҭәартә еихшеиҿартәара

Апрограмматә еиқәыршәара

Аматематикатә программтә еиқәыршәара ганрацәалатәиуп:

• Аматематикатә текстқәа рылхреи анаҩс урҭ авиорстка рзыҟаҵареи ирызку апакетқәа (TeX)
• Аматематикатә дҵақәа рыӡбара, ахыԥхьаӡаратә модельшьақәыргылара, агрифқәа рыргылара ирызку апакетқәа (GNU Octave, Maple, Mathcad, MATLAB, Scilab).
• Аелектронтә еиҵаҩрақәа.
• Аматематикатә методқәа зхы иазырхәо хазы игоу апрограммақәа ма апрограмматә пакетқәа (аҳасабга, архивеизгага, ашифрркра/ашифрҭыхра апротоколқәа, аҭеиԥш аилкааратә системақәа, аудио-видео хыԥхьаӡарамаӡаркра).

Шәахә. иара уб.

• Аматематикцәа жәларбжьаратәи рконгресс
• Иаарту аматематикатә проблемақәа
• Аматематика афилософиа
• (454) Матезида — аматематика иазку ахьӡ зху астероид.

Аҭҵаарадырра аларҵәаҩцәа

• Перельман, Иаков Исидор-иԥа
• Гарднер, Мартин

Азхьарԥшқәа

• История математики
• МЦНМО
• В. А. Успенский: Апология математики Архив ҟаҵан 2016-06-05 азы Wayback Machine аҟны. (+окончание Архив ҟаҵан 2016-06-05 азы Wayback Machine аҟны.).
• МАТЕМАТИКИ ИСТОРИЯ